Το «π» μεγάλωσε κατά 9 τρισ. ψηφία

Προκειμένου να πετύχει τον μαθηματικό άθλο ο Πέτερ Τρούεμπ συναρμολόγησε έναν υπολογιστή με 25 σκληρούς δίσκους των 6 terabyte ο καθένας και χρησιμοποίησε το δωρεάν λογισμικό γ-cruncher, το οποίο εκτελεί πράξεις με αριθμούς τρισεκατομμυρίων ψηφίων.

Το αρχείο που περιλαμβάνει ολόκληρο τον τερατώδη αριθμό συνολικά 22,5 τρισεκατομμυρίων ψηφίων, έχει μέγεθος 9 terabyte, ενώ για την εκτύπωσή του εκτιμάται ότι θα χρειάζονταν μερικά εκατομμύρια βιβλία των 1.000 σελίδων το καθένα.

Για όσους δεν θυμούνται καλά τα μαθηματικά, σημειώνεται πως το «π» είναι έννοια που ξεκίνησε από τη γεωμετρία, καθώς ορίζεται ως η αναλογία ανάμεσα στην περιφέρεια και τη διάμετρο ενός κύκλου. Όμως ο ίδιος αριθμός περιέργως εμφανίζεται σε πολλούς «άσχετους» κλάδους της επιστήμης, από την κοσμολογία και τον ηλεκτρομαγνητισμό μέχρι τις πιθανότητες, τροφοδοτώντας μια ολόκληρη συζήτηση για τη σχέση των μαθηματικών με τη φύση του Σύμπαντος.

Πέρα από τις εμφανίσεις του σε μια πληθώρα βασικών εξισώσεων, ένα άλλο χαρακτηριστικό του «π» είναι ότι πρόκειται για άρρητο αριθμό: τα ψηφία του συνεχίζονται επ' άπειρον χωρίς να επαναλαμβάνονται ποτέ. Για συντομία, το «π» ορίζεται με τον αριθμό 3,14.

Με χρήση εξωτικών αλγορίθμων οι υπολογισμοί

Το λογισμικό αφέθηκε να τρέχει 105 μέρες μέχρι να φτάσει τον στόχο, αριθμός που φαίνεται μεγάλος αλλά δεν είναι: «Φανταστείτε να πρέπει να πολλαπλασιάσετε στον μαυροπίνακα δύο αριθμούς με ένα τρισεκατομμύριο ψηφία ο καθένας. Απλά δεν γίνεται» σχολιάζει ο Τρούεμπ στο επιστημονικό περιοδικό. «Αντί γι' αυτό χρησιμοποιούμε εξωτικούς αλγόριθμους για να βελτιστοποιήσουμε τους υπολογισμούς».

Έχει όμως κάποια πρακτική αξία ο υπολογισμός των νέων ψηφίων; Είναι σχεδόν σίγουρο πως όχι, δεδομένου ότι καμία εφαρμογή δεν απαιτεί τέτοια ακρίβεια: η NASA χρησιμοποιεί μόλις 15 δεκαδικά ψηφία για να στείλει αποστολές στο Διάστημα, ενώ 40 ψηφία εκτιμάται ότι θα ήταν αρκετά για να μετρηθεί το Σύμπαν με ακρίβεια ενός ατόμου, όπως περιγράφει η εφημερίδα «To Βήμα».

Παρόλα αυτά, ο Τρούεμπ έχει να κάνει μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση: στον αριθμό που υπολόγισε, κάθε ψηφίο από το 0 έως το 9 εμφανίζεται στο 10% των δεκαδικών θέσεων, κάτι που υποδεικνύει ότι το π είναι «κανονικός άρρητος αριθμός», δηλαδή αποτελείται από δεκαδικά ψηφία που εμφανίζονται με εντελώς τυχαία σειρά.

Ωστόσο το δείγμα των 22,5 τρισεκατομμυρίων ψηφίων δεν αρκεί για να αποδειχθεί ότι το «π» είναι όντως κανονικό. Γι΄αυτό απαιτείται μια πλήρης απόδειξη, η οποία διαφεύγει των μαθηματικών εδώ και αιώνες.