Βρέθηκε η λύση στην «Υπόθεση Ρίμαν»; Η απόδειξη 89χρονου που διχάζει τους μαθηματικούς

Ανήσυχο πνεύμα στα 89 του, ο Βρετανός μαθηματικός Μάικλ Ατίγια, παρ’ ότι σε σύνταξη τα τελευταία χρόνια, ισχυρίζεται ότι κατάφερε να βρει τη λύση στη λεγόμενη «Υπόθεση Ρίμαν», η οποία παραμένει άλυτη από το 1859, οπότε και την παρουσίασε ο Γερμανός μαθηματικός Μπέρνχαρντ Ρίμαν.

Η Υπόθεση Ρίμαν, που σχετίζεται με την κατανομή των πρώτων αριθμών (δηλαδή αυτών που διαιρούνται μόνο με τον αριθμό ένα και με τον εαυτό τους), θεωρείται από μερικούς μαθηματικούς το σημαντικότερο άλυτο πρόβλημα των θεωρητικών μαθηματικών, γι' αυτό οποιαδήποτε προτεινόμενη λύση της προκαλεί διεθνές ενδιαφέρον.

Με μια 45λεπτη ομιλία τη Δευτέρα στο Φόρουμ της Χαϊδελβέργης στη Γερμανία, όπου συμμετέχουν οι κάτοχοι των σημαντικότερων μαθηματικών βραβείων από όλο τον κόσμο, ο Ατίγια, ομότιμος καθηγητής του Πανεπιστημίου του Εδιμβούργου, παρουσίασε αυτό που περιέγραψε ως «απλή απόδειξη», βασιζόμενη σε ένα «εργαλείο» από το πεδίο της φυσικής.

Όμως πολλοί άλλοι επιστήμονες, σύμφωνα με το Science και το New Scientist, εξέφρασαν έντονο σκεπτικισμό και αμφιβολία, λαμβάνοντας υπόψη και το γεγονός ότι ο Ατίγια, παρά τη φήμη του, έχει κάνει διάφορα λάθη τα τελευταία χρόνια.

«Αυτό που έδειξε στην παρουσίασή του είναι πολύ απίθανο να αποτελεί οποιαδήποτε απόδειξη της Υπόθεσης Ρίμαν όπως την ξέρουμε. Ήταν απλούστατα πολύ ασαφής και μη ειδική», ανέφερε ο μαθηματικός οικονομολόγος Γιόργκεν Βάισνταλ του Νορβηγικού Πανεπιστημίου Επιστήμης και Τεχνολογίας.

Το Ινστιτούτο Μαθηματικών Clay έχει από το 2000 ορίσει βραβείο ενός εκατομμυρίου δολαρίων για όποιον λύσει οποιοδήποτε από τα έξι ακόμη άλυτα «Προβλήματα της Χιλιετίας», ένα εκ των οποίων είναι η Υπόθεση Ρίμαν. Επίσης, μια απόδειξη της εν λόγω Υπόθεσης θα βοηθήσει στην πρόβλεψη των μεγάλων πρώτων αριθμών, πράγμα με διάφορες πρακτικές εφαρμογές, όπως στην κρυπτογραφία.

Σημαντικές ανακαλύψεις αλλά και… γκάφες

Ο Ατίγια, ένας από τους κορυφαίους Βρετανούς μαθηματικούς, έχει κάνει σημαντικές συνεισφορές στη γεωμετρία, στην τοπολογία και στη θεωρητική φυσική και έχει τιμηθεί γι' αυτές με τα δύο κυριότερα βραβεία μαθηματικών, το Fields (1966) και το Abel (2004). Έχει διατελέσει πρόεδρος της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου, της Βασιλικής Εταιρείας επιστημών της Βρετανίας και της Βασιλικής Εταιρείας του Εδιμβούργου.

Πηγή: Heidelberg Laureate Forum Foundation

Όμως, παράλληλα, τα τελευταία χρόνια έχει κάνει και γκάφες ή, τέλος πάντων, οι ισχυρισμοί του δεν έχουν πείσει τους άλλους μαθηματικούς. Αρκετοί συνάδελφοί του έχουν -ανώνυμα- εκφράσει ανησυχία για την επίμονη επιθυμία του, αν και συνταξιούχος και σε τόσο προχωρημένη ηλικία, να παρουσιάζει αποδείξεις βασισμένες σε σαθρά θεμέλια. Σε αυτό το πλαίσιο, θεωρούν απίθανο ότι είναι σωστή η απόδειξή του για την Υπόθεση Ρίμαν.

Ο ίδιος ο Ατίγια πάντως δεν δείχνει να πτοείται. «Ρίχνω τον εαυτό μου στα λιοντάρια και ελπίζω να βγω άθικτος», έγραψε χαρακτηριστικά σε ένα μήνυμα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου λίγο πριν την παρουσίασή του στη Χαϊδελβέργη ενώπιον των κορυφαίων συναδέλφων του. Παρά την κριτική που δέχεται, επιμένει ότι το έργο του στηρίζεται σε στερεά βάση και είναι ικανό να αποδείξει όχι μόνο την Υπόθεση Ρίμαν, αλλά και άλλα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών.

«Οι άνθρωποι θα παραπονεθούν και θα γκρινιάξουν, αλλά αυτό συμβαίνει επειδή αντιστέκονται στην ιδέα ότι ένας γέρος μπορεί να βρει μια εντελώς νέα μέθοδο», όπως είπε.

Ο Ατίγια έχει υποβάλει την προτεινόμενη από τον ίδιο λύση της Υπόθεσης Ρίμαν για δημοσίευση στο περιοδικό Proceedings of the Royal Society A της Βασιλικής Εταιρείας της Βρετανίας, αλλά προς το παρόν δεν έχει δημοσιευθεί (και ίσως να μη δημοσιευθεί ποτέ…).